No seu livro, veja os capítulos 5 e 6.
Funções (vídeo 1)
Funções (vídeo 2)
Funções (vídeo 3)
Recomendo também, para complementar as informações sobres funções, que entre no site http://www.qfojo.net/funcoes/funcoes.html
Transformações no Plano
Em
Geometria Plana, dizemos que duas figuras são congruentes se coincidirem
perfeitamente quando sobrepostas por meio de uma mudança de posição.
Mudanças
de posição no plano são caracterizadas por movimentos rígidos, isto é,
movimentos que preservam a forma e o tamanho dos objetos. Estes movimentos,
matematicamente, são descritos por translações, rotações em torno de pontos e
reflexões em torno de retas. Transformações destes tipos preservam a distância
entre pontos do plano e, por isso, são chamadas de isometrias (iso = mesma,
metria = medida).
Reflexões
Dizemos que duas figuras são simétricas em relação a uma
reta qualquer quando uma é a imagem espelhada da outra em relação à reta
considerada, chamada eixo de simetria. Isto quer dizer que se desenharmos as
figuras numa folha de papel e dobrarmos o papel de tal modo que a dobra
coincida com a reta em questão, as duas figuras coincidirão perfeitamente. Isto
acontece porque pontos simétricos estão em lados opostos, mas à mesma distância
do eixo de simetria.
Translações
Uma figura sofre uma
translação quando se desloca numa direção fixada.
Rotações
Uma outra classe de transformações é obtida quando fixamos um
ponto do plano e giramos os eixos coordenados de um ângulo α qualquer, ao redor
deste ponto.
Semelhança
Como já vimos, translações, reflexões e
rotações são isometrias, pois mudam a posição do desenho mantendo a forma e o
tamanho da figura original. As figuras obtidas a partir de isometrias são ditas
congruentes. Nem todas as transformações geométricas do plano possuem esta
propriedade.
Em
linguagem coloquial, dizemos que duas figuras são semelhantes quando têm a
"mesma forma", mas "tamanhos diferentes". Com esta frase
queremos dizer que a distância entre pontos não precisa ser necessariamente
preservada (tamanhos diferentes), mas sim, a razão entre elas (mesma forma).
Em termos
matemáticos mais precisos, duas figuras no plano são semelhantes quando uma é a
imagem da outra por meio de uma transformação de semelhança do plano.
Transformações
de semelhança são transformações do plano que multiplicam as distâncias entre
dois pontos por uma constante positiva k, chamada fator de escala. Mais
precisamente, se P e Q são dois pontos da figura original cuja distância é dada
por PQ e se os pontos, P' e Q' são, respectivamente, os pontos obtidos a partir
de P e Q, por uma transformação de semelhança, temos que a distância P'Q' é
igual a k(P Q), para algum número positivo k.
Isto é, a distância de P' a Q' é igual a k vezes a distância de P a Q .
Se a constante k é igual a 1, esta
transformação preserva as distâncias e, como já vimos, é chamada de isometria.
Rotações,
translações e reflexões são exemplos de transformações de semelhança. Nestes
casos o fator de escala k é igual a 1 e, portanto, estas
transformações são isometrias.
Homotetias
São
transformações que, a partir de um ponto fixo O, chamado centro da homotetia, multiplicam a medida de qualquer
segmento de reta que passe por este ponto, por um fator constante a.
Pode ser definida, analiticamente, substituindo-se os pontos (x,y),
usados para descrever uma figura, por (ax,ay), onde a
é um número positivo qualquer. Uma homotetia será uma isometria quando a = 1.
Quando a ≠ 1,
as homotetias mudam o tamanho do desenho original, mas não a sua forma. Se a
> 1, esta transformação aumenta o tamanho da figura original sendo,
então, chamada de dilatação. No caso de termos a ˂ 1, o tamanho da figura original será diminuído e a transformação é
dita uma contração. O número a é chamado de razão da
homotetia e a figura original e a obtida após esta transformação são ditas
semelhantes.
Em outras palavras, dilações (contrações) mantêm um ponto fixo (no
exemplo anterior este ponto fixo é a origem do sistema de coordenadas) e
"esticam" ("contraem") os segmentos de reta que passam pelo
ponto fixo por um fator constante a, chamado razão da homotetia . Esta propriedade das homotetias é
usada para "ampliar" ou "diminuir" o tamanho das figuras. Podemos mostrar que qualquer
transformação de semelhança é uma composição de translações, rotações,
reflexões, e homotetias.
Deformações
Outras transformações deformam a figura
original. Observe no desenho da atividade 2, o efeito causado pela substituição
de (x,y) por (2x,y). Esta transformação deforma
("estica") o desenho original, na direção horizontal, por um fator de
escala 2.
Atividades a serem realizadas em sala/casa
Plano Cartesiano - Modelo para os exercícios
Resolução da atividade 1
Resolução da atividade 1
Resolução da atividade 2
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