Mais videos para ajudar nos exercícios do livro

Eis mais uma ajuda para quem está tentando fazer os exercícios indicados no livro (capítulos 5 e 6). São videos do canal do professor Ferretto, no youtube. Vale a pena assistir a cada um deles, mas apenas os dez primeiros videos da playlist são referentes aos assuntos dados em sala e que estão sendo cobrados nos exercícios.
Lembrem-se do prazo de realização dos exercícios. São agora 3 semanas restantes e ainda teremos duas listas complementares que, em breve, serão disponibilizadas aqui no blog.
Bom final de semana a todos!

Canal do professor Ferretto - Funções

Revisão de equações (1º e 2º graus) e sistemas de equações do 1º grau - vídeos

Atenção, galera!
Assistam aos vídeos indicados abaixo. Eles explicam como resolver equações do 1º e do 2º grau e sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Esses assuntos você deve dominar para que tenha mais facilidade com as funções afim e quadrática, que são os assuntos deste bimestre.
Bons estudos!!

Equações do 1º grau (parte 1)
Equações do 1º grau (parte 2)
Equações do 1º grau (parte 3)

Sistema de equações do 1º grau

Equações do 2º grau (parte 1)
Equações do 2º grau (parte 2)

Plano Cartesiano e Transformações no Plano

Seguem as atividades desenvolvidas nesta primeira semana: vídeos sobre noções básicas de funções, produto cartesiano, plano cartesiano; atividades de localização de pontos e transformações no plano.
No seu livro, veja os capítulos 5 e 6.
Funções (vídeo 1)
Funções (vídeo 2)
Funções (vídeo 3)

Recomendo também, para complementar as informações sobres funções, que entre no site http://www.qfojo.net/funcoes/funcoes.html

O texto a seguir foi obtido no site http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/precalculo1/sala/conteudo/capitulos/cap26.html#reflete

Transformações no Plano

Em Geometria Plana, dizemos que duas figuras são congruentes se coincidirem perfeitamente quando sobrepostas por meio de uma mudança de posição.

Mudanças de posição no plano são caracterizadas por movimentos rígidos, isto é, movimentos que preservam a forma e o tamanho dos objetos. Estes movimentos, matematicamente, são descritos por translações, rotações em torno de pontos e reflexões em torno de retas. Transformações destes tipos preservam a distância entre pontos do plano e, por isso, são chamadas de isometrias (iso = mesma, metria = medida).

Reflexões

Dizemos que duas figuras são simétricas em relação a uma reta qualquer quando uma é a imagem espelhada da outra em relação à reta considerada, chamada eixo de simetria. Isto quer dizer que se desenharmos as figuras numa folha de papel e dobrarmos o papel de tal modo que a dobra coincida com a reta em questão, as duas figuras coincidirão perfeitamente. Isto acontece porque pontos simétricos estão em lados opostos, mas à mesma distância do eixo de simetria.

Translações

Uma figura sofre uma translação quando se desloca numa direção fixada.

Rotações

Uma outra classe de transformações é obtida quando fixamos um ponto do plano e giramos os eixos coordenados de um ângulo α qualquer, ao redor deste ponto.

Semelhança

Como já vimos, translações, reflexões e rotações são isometrias, pois mudam a posição do desenho mantendo a forma e o tamanho da figura original. As figuras obtidas a partir de isometrias são ditas congruentes. Nem todas as transformações geométricas do plano possuem esta propriedade.

Em linguagem coloquial, dizemos que duas figuras são semelhantes quando têm a "mesma forma", mas "tamanhos diferentes". Com esta frase queremos dizer que a distância entre pontos não precisa ser necessariamente preservada (tamanhos diferentes), mas sim, a razão entre elas (mesma forma).

Em termos matemáticos mais precisos, duas figuras no plano são semelhantes quando uma é a imagem da outra por meio de uma transformação de semelhança do plano.

Transformações de semelhança são transformações do plano que multiplicam as distâncias entre dois pontos por uma constante positiva k, chamada fator de escala. Mais precisamente, se P e Q são dois pontos da figura original cuja distância é dada por PQ e se os pontos, P' e Q' são, respectivamente, os pontos obtidos a partir de P e Q, por uma transformação de semelhança, temos que a distância P'Q' é igual a k(P Q), para algum número positivo k. Isto é, a distância de P' a Q' é igual a k vezes a distância de P a Q . Se a constante k é igual a 1, esta transformação preserva as distâncias e, como já vimos, é chamada de isometria.

Rotações, translações e reflexões são exemplos de transformações de semelhança. Nestes casos o fator de escala k é igual a 1 e, portanto, estas transformações são isometrias.

Homotetias

São transformações que, a partir de um ponto fixo O, chamado centro da homotetia, multiplicam a medida de qualquer segmento de reta que passe por este ponto, por um fator constante a. Pode ser definida, analiticamente, substituindo-se os pontos (x,y), usados para descrever uma figura, por (ax,ay), onde a é um número positivo qualquer. Uma homotetia será uma isometria quando a = 1. Quando a ≠ 1, as homotetias mudam o tamanho do desenho original, mas não a sua forma. Se a > 1, esta transformação aumenta o tamanho da figura original sendo, então, chamada de dilatação. No caso de termos a ˂ 1, o tamanho da figura original será diminuído e a transformação é dita uma contração. O número a é chamado de razão da homotetia e a figura original e a obtida após esta transformação são ditas semelhantes.

Em outras palavras, dilações (contrações) mantêm um ponto fixo (no exemplo anterior este ponto fixo é a origem do sistema de coordenadas) e "esticam" ("contraem") os segmentos de reta que passam pelo ponto fixo por um fator constante a, chamado razão da homotetia . Esta propriedade das homotetias é usada para "ampliar" ou "diminuir" o tamanho das figuras. Podemos mostrar que qualquer transformação de semelhança é uma composição de translações, rotações, reflexões, e homotetias.

Deformações

Outras transformações deformam a figura original. Observe no desenho da atividade 2, o efeito causado pela substituição de (x,y) por (2x,y). Esta transformação deforma ("estica") o desenho original, na direção horizontal, por um fator de escala 2.

Atividades a serem realizadas em sala/casa

Plano Cartesiano - Modelo para os exercícios

Resolução da atividade 1

Resolução da atividade 2