Exercícios de Geometria (1 a 12) - Gabarito

Eis os exercícios de geometria que pedi que fossem feitos. Vocês devem ver as soluções e estudar. Caso tenham dúvidas, estarei aguardando vocês no horário compreendido entre o término das provas e o início dos jogos, na semana de provas. Bons estudos!

Gabarito da Aval 1 - Tipo 2 - 1º Bimestre

Aval. de Matemática – 1º Ano do E M– 1º Bim

Gabarito Tipo 2

Questão 1: Um conjunto A tem 13 elementos, A ∩ B tem 8 elementos e A Ç B tem 15 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B?

n(A Ç B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

15 = 13 + n(B) – 8

15 – 13 + 8 = n(B)

n(B) = 10

Questão 2: Seja o conjunto A = {3, { 3 }} e as afirmações:

i) 3 Î A V                              ii) { 3 } Ì A F                                  iii) { 3 } Î A V

Então:

a) apenas i) e ii) são verdadeiras.

b) apenas ii) e iii) são verdadeiras.

c) apenas i) e iii) são verdadeiras.

d) todas as afirmações são verdadeiras.

e) nenhuma afirmação é verdadeira.

Questão 3: Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 128 elementos, determine o número de elementos do conjunto A.

Como n[P(A)] = 2^k , onde k = n(A), então 2^k = 128

2^k = 2⁷

k = 7

Questão 4: (PUC) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos. Então:

a) A È B tem no máximo 1 elemento.

b) A Ç B tem exatamente 5 elementos.

c) (A È B) È C tem no máximo 2 elementos.

d) (A Ç B) È C tem no máximo 2 elementos.

e) A È Æ tem 2 elementos pelo menos.

Questão 5: (U. Uberaba) No diagrama, a parte hachurada representa:

a)  (E ∩ F) ∩ G

b)  (E ∩ G)

c)  G ∩ (E Ç F)

d)  (E ∩ F) Ç (F ∩ G)

e)  (E Ç F) Ç G

Questão 6: Suponha que numa equipe de 10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O número de estudantes que usam, ao mesmo tempo, óculos e relógio é

a) exatamente 6.      b) exatamente 2.       c) no mínimo 6.       d) no máximo 5.       e) no mínimo 4.

Questão 7: Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?

68 + 50 – 72 =

118 – 72 =

46 crianças

Questão 8: Em um voo proveniente de Miami, a Anvisa constatou que entre todas as pessoas a bordo (passageiros e tripulantes) algumas haviam passado pela cidade do México. No diagrama, U representa o conjunto das pessoas que estavam nesse voo; P o conjunto dos passageiros; M o conjunto das pessoas que haviam passado pela cidade do México e A o conjunto das pessoas com sintomas da gripe influenza A. Considerando verdadeiro esse diagrama, conclui-se que a região sombreada representa o conjunto das pessoas que, de modo inequívoco, são aquelas caracterizadas como:

a)  Passageiros com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México.

b)  Passageiros com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

c)  Tripulantes com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México.

d)  Tripulantes com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

e)  Tripulantes sem sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

Questão 9: Em cada diagrama a seguir, represente, por meio de hachuras, os conjuntos indicados.

    a)  (A È B) Ç C                       b) (A – B) ∩ (C – B)                    c) (A ∩ C) – (B ∩ C)

Questão 10: Numa sala de aula com 40 alunos, 19 alunos jogam futebol; 25, vôlei; 13, basquete; 12, futebol e vôlei; 8, vôlei e basquete; também 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os três esportes. Determine:

a) Quantos alunos da sala não praticam nenhum desses esportes?

40 – 33 = 7 alunos

b) Quantos praticam apenas um desses esportes?

3 + 1 + 9 = 13 alunos

c) Quantos praticam exatamente dois desses esportes?

8 + 4 + 4 = 16 alunos

d) Quantos não praticam futebol?

9 + 4 + 1 + 7 = 21 alunos

e)  Quantos praticam vôlei ou futebol e não basquete?

3 + 8 + 9 = 20 alunos

Gabarito da Aval 1 - Tipo 1 - 1º Bimestre

Aval. de Matemática – 1º Ano do E M– 1º Bim

Gabarito - Tipo 1

Questão 1: Um conjunto A tem 16 elementos, A Ç B tem 29 elementos e A ∩ B tem 13 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B?

n(A Ç B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

29 = 16 + n(B) – 13

29 – 16 + 13 = n(B)

n(B) = 26

Questão 2: Seja o conjunto A = {3, { 3 }} e as afirmações:

 i) 3 Î A V                 ii) { 3 } Î A V                        iii) { 3 } Ì A F

Então:

a) apenas i) e ii) são verdadeiras.

b) apenas ii) e iii) são verdadeiras.

c) apenas i) e iii) são verdadeiras.

d) todas as afirmações são verdadeiras.

e) nenhuma afirmação é verdadeira.

Questão 3: Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 128 elementos, determine o número de elementos do conjunto A.

Como n[P(A)] = 2^k , onde k = n(A), então 2^k = 128

2^k = 2⁷

k = 7

Questão 4: (PUC) Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos. Então:

a) A È B tem no máximo 1 elemento. Não, pois pode ter 2 elementos

b) A Ç B tem no máximo 5 elementos. Sim, pois A e B podem ser conjuntos disjuntos

c) (A Ç B) È C tem no máximo 2 elementos. Não, pois pode ter até 4 elementos

d) (A È B) Ç C tem no máximo 2 elementos. Não, pois o conj. C sozinho já tem mais elementos

e) A È Æ tem 2 elementos pelo menos. Não, pois a interseção com conjunto vazio é sempre vazio

Questão 5: (U. Uberaba) No diagrama, a parte hachurada representa:

a)  (E ∩ F) ∩ G

b)  (E ∩ G)

c)  (E Ç F) Ç G

d)  (E ∩ F) Ç (F ∩ G)

e)  G ∩ (E Ç F)

Questão 6: Suponha que numa equipe de 10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O número de estudantes que usam, ao mesmo tempo, óculos e relógio é

a) exatamente 6.       b) no mínimo 4.     c) no mínimo 6.     d) no máximo 5.    e) exatamente 2.

Questão 7: Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam só uma das vacinas?

22 + 4 = 26 crianças

                                            

Questão 8: Em um voo proveniente de Miami, a Anvisa constatou que entre todas as pessoas a bordo (passageiros e tripulantes) algumas haviam passado pela cidade do México. No diagrama, U representa o conjunto das pessoas que estavam nesse voo; P o conjunto dos passageiros; M o conjunto das pessoas que haviam passado pela cidade do México e A o conjunto das pessoas com sintomas da gripe influenza A. Considerando verdadeiro esse diagrama, conclui-se que a região sombreada representa o conjunto das pessoas que, de modo inequívoco, são aquelas caracterizadas como: 

a)  Passageiros com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México.

b)  Passageiros com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

c)  Tripulantes com sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

d)  Tripulantes com sintomas da gripe que não passaram pela cidade do México.

e)  Passageiros sem sintomas da gripe que passaram pela cidade do México.

Questão 9: Em cada diagrama a seguir, represente, por meio de hachuras, os conjuntos indicados.

a)  (A – B) Ç C                                b) (A – C) Ç (C – B)                   c) (A Ç C) – (B ∩ C)

Questão 10: Numa sala de aula com 40 alunos, 19 alunos jogam futebol; 25, basquete; 13, vôlei; 12, futebol e basquete; 8, vôlei e basquete; também 8 jogam futebol e vôlei e 4 praticam os três esportes. Determine:

  a) Quantos alunos da sala não praticam nenhum desses esportes?

40 – 33 = 7 alunos

b) Quantos praticam apenas um desses esportes?

3 + 1 + 9 = 13 alunos

    c) Quantos praticam exatamente dois desses esportes?

8 + 4 + 4 = 16 alunos

d) Quantos não praticam vôlei?

           40 – 13 = 27 alunos

e)  Quantos praticam vôlei ou futebol e não basquete?

            3 + 4 + 1 = 8 alunos

Gabarito da Lista de exercícios 1 (casa)

Para auxiliar nos seus estudos para a prova da próxima semana (prova bimestral), veja as resoluções das questões da Lista de exercícios 1 (casa).